Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Đề_ĐA_HSG Toán_11-12
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Nguyễn Hoàng (trang riêng)
Ngày gửi: 19h:43' 24-12-2011
Dung lượng: 536.0 KB
Số lượt tải: 28
Nguồn:
Người gửi: Trần Nguyễn Hoàng (trang riêng)
Ngày gửi: 19h:43' 24-12-2011
Dung lượng: 536.0 KB
Số lượt tải: 28
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU THÀNH
Đề chính thức
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ
Năm học 2011-2012 - Môn thi: TOÁN
Thời gian : 150 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (4 điểm).
a) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng hai chữ số đó hơn kém nhau 5 đơn vị và .
b) Biết a – b = 7. Tính giá trị của biểu thức: A= a2(a+1) – b2(b – 1) +ab – 3ab(a–b+1).
Câu 2 (4 điểm).
a) Cho 3 số thực a, b, c. Chứng minh rằng:
a2 + b2 + c2 ab+bc+ca+.
b) Với x >0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= 4x2 – 3x ++ 2011.
Câu 3 (4 điểm).
a) Giải phương trình: – = .
b) Cho hệ phương trình: .
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 3x + y > 0.
Câu 4 (6 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, H cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tia AO kéo dài cắt (O) tại F. Chứng minh khi A thay đổi trên (O) thì đường thẳng HF luôn đi qua một điểm cố định.
c) Giả sử AB>AC. Chứng minh AB2 + CE2 > AC2 + BD2.
d) Đường phân giác của góc A cắt BC tại K và (O) tại L. Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn AK với AO. Chứng minh rằng (I, IA) tiếp xúc với (O) tại A và tiếp xúc với BC tại K.
Câu 5 (2 điểm). Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt các tấm bìa?
- HẾT -
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU THÀNH
Đề chính thức
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 THCS
Năm học 2011-2012
Câu
Nội dung
Điểm
1
(4 đ)
a) Điều kiện 1x, y9 và x, y nguyên. Ta có
1100x+11y=(11x)2+(11y)211(100x + y) = 112(x2 +y2) 99x+(x+y)
= 11(x2+y2).
(x+y) 11x+y=11 (vì 2x+y18). Kết hợp với giả thiết x–y=5 hoặc y–x=5. Từ đó (x;y) có thể là (3; 8), (8; 3). Thử lại chỉ có (x;y) = (8; 3) thỏa mãn. Vậy số cần tìm là 83.
b) a2(a+1)–b2(b–1)+ab–3ab(a–b+1)= a3+ a2–b3+b2+ab–3a2b +3ab2–3ab
= (a3–3a2b +3ab2– b3) + (a2–2ab +b2) = (a–b)3+(a–b)2 = +(a–b)2(a–b+1)
= 72(7+1) = 392.
2.0
2.0
2
(4 đ)
a) a2+b2+c2ab+bc+ca+
a2+b2+c2–ab–bc–ca
2(a2+b2+c2–ab–bc–ca)
(a–b)2+(b–c)2+(c–a)2
0, đúng với mọi a, b, c (đpcm)
b) M= = 2011.
Khi x= , ta có M= 2011. Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2011.
2.0
2.0
3
(4 đ)
a) ĐKXĐ 4x+ 1 0, và 3x – 2 0. Suy ra x . Từ đó x+3> 0. Nhận xét thấy (4x+1)–(x– 2)= x+ 3 nên nếu nhân cả
HUYỆN CHÂU THÀNH
Đề chính thức
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ
Năm học 2011-2012 - Môn thi: TOÁN
Thời gian : 150 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (4 điểm).
a) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng hai chữ số đó hơn kém nhau 5 đơn vị và .
b) Biết a – b = 7. Tính giá trị của biểu thức: A= a2(a+1) – b2(b – 1) +ab – 3ab(a–b+1).
Câu 2 (4 điểm).
a) Cho 3 số thực a, b, c. Chứng minh rằng:
a2 + b2 + c2 ab+bc+ca+.
b) Với x >0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= 4x2 – 3x ++ 2011.
Câu 3 (4 điểm).
a) Giải phương trình: – = .
b) Cho hệ phương trình: .
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 3x + y > 0.
Câu 4 (6 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, D, H cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tia AO kéo dài cắt (O) tại F. Chứng minh khi A thay đổi trên (O) thì đường thẳng HF luôn đi qua một điểm cố định.
c) Giả sử AB>AC. Chứng minh AB2 + CE2 > AC2 + BD2.
d) Đường phân giác của góc A cắt BC tại K và (O) tại L. Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn AK với AO. Chứng minh rằng (I, IA) tiếp xúc với (O) tại A và tiếp xúc với BC tại K.
Câu 5 (2 điểm). Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt các tấm bìa?
- HẾT -
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU THÀNH
Đề chính thức
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 THCS
Năm học 2011-2012
Câu
Nội dung
Điểm
1
(4 đ)
a) Điều kiện 1x, y9 và x, y nguyên. Ta có
1100x+11y=(11x)2+(11y)211(100x + y) = 112(x2 +y2) 99x+(x+y)
= 11(x2+y2).
(x+y) 11x+y=11 (vì 2x+y18). Kết hợp với giả thiết x–y=5 hoặc y–x=5. Từ đó (x;y) có thể là (3; 8), (8; 3). Thử lại chỉ có (x;y) = (8; 3) thỏa mãn. Vậy số cần tìm là 83.
b) a2(a+1)–b2(b–1)+ab–3ab(a–b+1)= a3+ a2–b3+b2+ab–3a2b +3ab2–3ab
= (a3–3a2b +3ab2– b3) + (a2–2ab +b2) = (a–b)3+(a–b)2 = +(a–b)2(a–b+1)
= 72(7+1) = 392.
2.0
2.0
2
(4 đ)
a) a2+b2+c2ab+bc+ca+
a2+b2+c2–ab–bc–ca
2(a2+b2+c2–ab–bc–ca)
(a–b)2+(b–c)2+(c–a)2
0, đúng với mọi a, b, c (đpcm)
b) M= = 2011.
Khi x= , ta có M= 2011. Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2011.
2.0
2.0
3
(4 đ)
a) ĐKXĐ 4x+ 1 0, và 3x – 2 0. Suy ra x . Từ đó x+3> 0. Nhận xét thấy (4x+1)–(x– 2)= x+ 3 nên nếu nhân cả
Các ý kiến mới nhất